五一过节，又接到了做数学题的任务。
开始还不以为意，觉得小孩子的题目，随便做做就行了，没想到越做越上火。
题目本身不难，可就是伤眼睛伤肝。
觉得现在的老师们，不是在教育，而是在整蛊学生。
下面列举了七个题目中的两道。
另外的几道，有的需要用Excel和里面的很多函数、图表来做，害得我立即补学excel函数。
初二的学生啊，太没人性了。
花了一整天，好不容易都做完了，眼睛那个花呀。
当完成第二题的前半部分，开始按题目要求探索原因，怎奈想破脑袋也想不出所以然。
然后上网搜索，才发现这是马丁猜想，全世界的数学家也没有弄个明白，顿时恶从胆边生。
天杀的数学老师，毁了我半天的休假，怎么没有一个闪电从天而降，把他给劈了！
题目一：怎样在一个显示有限的普通计算器上计算出1/23和1/29的一个完整的循环节？
题目二：写下任何一个4位数，每位数字不全都相同.重新排列每位数字使其组成为一个最大的数；然后，颠倒顺序组成一个最小的数.用最大的数减去最小的数.照此下去重复这个过程这个过程一遍又一遍地进行下去，你发现了什么？
可以改变数的位数，如5、6等，你能发现什么？
探索原因. 完成的第一题答案 （1）1/23 用八位计算器计算1/23，显示的数字为1/23= 0.0434783（取8位） 0.0434783X23=1.0000009 1-1.0000009=-0.0000009<0，表明0.0434783最后一个数字为四舍五入进位所得， 则用舍去法，设定1/23= 0.0434782 0.0434782X23=0.9999986 1-0.9999986=0.0000014，最后的余数为14，用14/23 14/23=0.6086957（显示8个数字） 0.6086957X23=14.0000011 14-14.0000011=-0.0000011，表明0.6086957最后一个数字为四舍五入进位所得， 则将最后一个数字减去1并得到0.6086956，将小数点后面的数字接到0.0434782后面，得到0.04347826086956 0.6086956X23=13.9999988 14-13.9999988=0.0000012，最后的余数为12，用12/23 12/23=0.5217391（显示8个数字） 0.5217391X23=11.9999993 12-11.9999993=0.0000007>0，表明0.5217391最后一个数字没有进位，则将小数点后面的数字全部接到0.04347826086956后面，得到0.043478260869565217391 12-11.9999993=0.0000007，最后的余数为7，则用7/23 7/23=0.3043478（显示8个数字） 0.3043478X23=6.9999994 7-6.9999994=0.0000006>0，表明最后一个数字不是四舍五入进位所得，则将0.3043478小数点后面的数字接到0.043478260869565217391后面，得到0.0434782608695652173913043478 7-6.9999994=0.0000006，最后的余数为6，则用6/23 6/23=0.2608696（显示8个数字） 0.2608696X23=6.0000008 6-6.0000008=-0.0000008<0，表明最后一个数字是四舍五入进位所得，则用舍去法将最后一个数字减1，得到6/23=0.
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欠扁的数学老师
2 回复：欠扁的数学老师
瑾瑾2007-05-17 14:30:16 发表
2608695，将小数点后面的数字接上去，得到0.04347826086956521739130434782608695 观察上面数字，发现0434782608695652173913为一个完整的循环节。
（2）1/29 先用8位数计算器计算1/29，得到 1/29=0.0344828（显示8个数字） 0.0344828X29=1.0000012>1，表明最后一个数字为四舍五入进位所得，则用舍去法得到 1/29=0.0344827， 0.0344827X29=0.9999983 1-0.9999983=0.0000017，余数为17，则用17/29 17/29=0.5862069 0.5862069X29=17.000000（取8个数字） 此时无法辨别这个数字是进位所得还是舍去所得，姑且认为是进位所得，则用舍去法得到17/29=0.5862068，将小数点后面的数字接到1/29=0.0344827后面，得到0.03448275862068 0.5862068X29=16.999997 17-16.999997=0.0000030（最后一个0为补充，因计算器显示8个数字） 余数为30，此时余数已经大于29，表明用现有计算器已经无法辨别真正的余数。
因此改用十位数计算器重新计算。
用10位数计算器计算1/29，得到 1/29= 0.034482759（显示10个数字） 0.034482759X29=1.000000011>1，表明最后一个数字为四舍五入进位所得，因此用舍去法得到1/29= 0.034482758， 0.034482758X29=0.999999982 1-0.999999982=0.000000018，余数为18，则计算18/29 18/29=0.620689655（显示10个数字） 0.620689655X29=17.99999999<18，因此最后一个数字不是四舍五入进位所得，将小数点后面的数字接到前面的数字后面即可，得到1/29= 0.034482758620689655 18-17.99999999=0.000000010（最后一个数字为补充，因共显示10位数），最后补充了一个数字，说明余数不准确，因此用10位计算器也无法知道准确余数。
改用12位计算器计算，得到 1/29=0.03448275862（显示12位） 0.03448275862X29=0.99999999998<1，表明最后一个数字不是四舍五入进位所得 1-0.99999999998=0.000000000002，余数为2，则计算2/19 2/29=0.06896551724（显示12位数） 0.06896551724X29=1.99999999996<2，表明最后一个数字不是四舍五入进位所得，因此将0.06896551724小数点后面的数字接到1/29=0.03448275862后面，得到 1/29=0.0344827586206896551724 2-1.99999999996=0.000000000004，余数为4，则计算4/29 4/29=0.13793103448（显示12位数） 0.13793103448X29=3.99999999992<4，表明最后一个数字不是四舍五入进位所得，因此将0.13793103448小数点后面的数字接到前面，得到： 1/29=0.034482758620689655172413793103448 4-3.99999999992=0.
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（2）1/29 先用8位数计算器计算1/29，得到 1/29=0.0344828（显示8个数字） 0.0344828X29=1.0000012>1，表明最后一个数字为四舍五入进位所得，则用舍去法得到 1/29=0.0344827， 0.0344827X29=0.9999983 1-0.9999983=0.0000017，余数为17，则用17/29 17/29=0.5862069 0.5862069X29=17.000000（取8个数字） 此时无法辨别这个数字是进位所得还是舍去所得，姑且认为是进位所得，则用舍去法得到17/29=0.5862068，将小数点后面的数字接到1/29=0.0344827后面，得到0.03448275862068 0.5862068X29=16.999997 17-16.999997=0.0000030（最后一个0为补充，因计算器显示8个数字） 余数为30，此时余数已经大于29，表明用现有计算器已经无法辨别真正的余数。
因此改用十位数计算器重新计算。
用10位数计算器计算1/29，得到 1/29= 0.034482759（显示10个数字） 0.034482759X29=1.000000011>1，表明最后一个数字为四舍五入进位所得，因此用舍去法得到1/29= 0.034482758， 0.034482758X29=0.999999982 1-0.999999982=0.000000018，余数为18，则计算18/29 18/29=0.620689655（显示10个数字） 0.620689655X29=17.99999999<18，因此最后一个数字不是四舍五入进位所得，将小数点后面的数字接到前面的数字后面即可，得到1/29= 0.034482758620689655 18-17.99999999=0.000000010（最后一个数字为补充，因共显示10位数），最后补充了一个数字，说明余数不准确，因此用10位计算器也无法知道准确余数。
改用12位计算器计算，得到 1/29=0.03448275862（显示12位） 0.03448275862X29=0.99999999998<1，表明最后一个数字不是四舍五入进位所得 1-0.99999999998=0.000000000002，余数为2，则计算2/19 2/29=0.06896551724（显示12位数） 0.06896551724X29=1.99999999996<2，表明最后一个数字不是四舍五入进位所得，因此将0.06896551724小数点后面的数字接到1/29=0.03448275862后面，得到 1/29=0.0344827586206896551724 2-1.99999999996=0.000000000004，余数为4，则计算4/29 4/29=0.13793103448（显示12位数） 0.13793103448X29=3.99999999992<4，表明最后一个数字不是四舍五入进位所得，因此将0.13793103448小数点后面的数字接到前面，得到： 1/29=0.034482758620689655172413793103448 4-3.99999999992=0.
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3 回复：欠扁的数学老师
瑾瑾2007-05-17 14:30:16 发表
00000000008，余数为8，计算8/29 8/29=0.27586206897（显示12位数字） 0.27586206897X29=8.00000000013>8，表明0.27586206897最后一个数字为四舍五入进位所得，用舍去法得到8/29=0.27586206898，然后将小数点后面的数字接到前面，得到 1/29=0.03448275862068965517241379310344827586206898 观察这个数字，发现0344827586206896551724137931为一个完整的循环节。
完成的第二题答案 （1）四位数 随便取一个数字，比如7835，然后排序以后以最大的数减最少的数，以下是运算过程 7835：8753-3578=5157 5157：7551-1557=5994 5994：9954-4599=5355 5355：5553-3555=1998 1998：9981-1899=8082 8082：8820-0288=8532 8532：8532-2358=6174 6174：7641-1467=6174 再随便取一个数字2957，然后按照同样的规则计算，以下是运算过程 2957：9752-2579=7173 7173：7731-1377=6354 6354：6543-3456=3087 3087：8730-0378=8352 8352：8532-2358=6174 举过多例后，发现最后的计算结果都是6174。
（2）换成五位数计算 17382：87321-12378=74943 74943：97443-34479=62964 62964：96642-24669=71973 71973：97731-13779=83952 83952：98532-23589=74943 74943：97443-34479=62964 ...... 从74943开始进入循环。
再举一例77389 77389：98773-37789=60984 60984：98640-04689=93951 93951：99531-13599=85932 85932：98532-23589=74943 ...... 也是从74943开始进入循环。
（3）换成六位数计算 173984：987431-134789=852642 852642：865422-224568=640854 640854：865440-044568=820872 820872：887220-022788=864432 864432：864432-234468=629964 629964：996642-246699=749943 749943：997443-344799=652644 652644：665442-244566=420876 420876：876420-024678=851742 851742：875421-124578=750843 750843：875430-034578=840852 840852：885420-024588=860832 860832：886320-023688=862632 862632：866322-223668=642654 642654：665442-244566=420876 420876：876420-024678=851742 从420876开始出现循环。
（4）探索原因：搞不清楚，搞出来我就轰动世界了。
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完成的第二题答案 （1）四位数 随便取一个数字，比如7835，然后排序以后以最大的数减最少的数，以下是运算过程 7835：8753-3578=5157 5157：7551-1557=5994 5994：9954-4599=5355 5355：5553-3555=1998 1998：9981-1899=8082 8082：8820-0288=8532 8532：8532-2358=6174 6174：7641-1467=6174 再随便取一个数字2957，然后按照同样的规则计算，以下是运算过程 2957：9752-2579=7173 7173：7731-1377=6354 6354：6543-3456=3087 3087：8730-0378=8352 8352：8532-2358=6174 举过多例后，发现最后的计算结果都是6174。
（2）换成五位数计算 17382：87321-12378=74943 74943：97443-34479=62964 62964：96642-24669=71973 71973：97731-13779=83952 83952：98532-23589=74943 74943：97443-34479=62964 ...... 从74943开始进入循环。
再举一例77389 77389：98773-37789=60984 60984：98640-04689=93951 93951：99531-13599=85932 85932：98532-23589=74943 ...... 也是从74943开始进入循环。
（3）换成六位数计算 173984：987431-134789=852642 852642：865422-224568=640854 640854：865440-044568=820872 820872：887220-022788=864432 864432：864432-234468=629964 629964：996642-246699=749943 749943：997443-344799=652644 652644：665442-244566=420876 420876：876420-024678=851742 851742：875421-124578=750843 750843：875430-034578=840852 840852：885420-024588=860832 860832：886320-023688=862632 862632：866322-223668=642654 642654：665442-244566=420876 420876：876420-024678=851742 从420876开始出现循环。
（4）探索原因：搞不清楚，搞出来我就轰动世界了。
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