混乱多彩宝石完美镶嵌 数学帝为你进行科学推理

序言
正如很多玩家注意到的那样，在大地的裂变beta测试中，混乱多彩宝石(+3%爆击伤害)的要求改成了“蓝色宝石多于红色宝石”。这种设定非常蛋痛，因为在大地的裂变属性系统中每个天赋所偏爱的主属性上基本都会插上红色宝石。混乱多彩宝石是非常重要的多彩宝石，因为它是唯一一个能提供客观DPS加成的多彩宝石。这个帖子会告诉你在满足混乱多彩宝石的条件下如何在不同颜色的插槽中最完美的插上宝石来获得最好的属性收益。
我先撇开到底该不该插上混乱宝石的问题(对一些职业来说，用一个稍微差一点的多彩宝石可能是最佳选择，因为他们可以在普通的插槽上插上更多的红色宝石)。我也假设总是匹配插槽颜色来获得插槽奖励，因为不这样做的计算起来太过复杂。这个帖子的结论部分会更简单的说明这两个问题。 数学盲点此直接查看结论部分
一些其他假设：
·对每个职业来说，红色宝石是最好的。
·对蓝色宝石和黄色宝石没有特别的偏爱。两种宝石我都会计算(这两种宝石并不完全相同，因为多彩只要求蓝色宝石)
·蓝色宝石和黄色宝石之间的属性差异小于红色宝石和蓝色/黄色宝石之间的差异。同样，橙色宝石要比蓝色宝石好，紫色宝石要比黄色宝石好。也就是说，你最好选择带有一半红色的宝石。
·你能使用的某种颜色的宝石数量没有上限。
计算
红色宝石的最大数量
假设你总共有N个宝石插槽：R个红色，B个蓝色，Y个黄色和P个棱彩。我们最后会用2N个半色宝石来插上这N个插槽：r个红色，b个蓝色和y个黄色。考虑半色宝石的目的是你可以从你的宝石中分配每个属性。我们的目的是让r最大，然后让b或y最大(取决于你喜欢蓝色宝石还是黄色宝石)
注：混乱多彩的要求不是r必须小于b。如果你插上一个纯红色宝石，那么就相当于你获得了2个半红色宝石的属性，但对于多彩的要求来说只算作一个红色宝石。举个例子，如果你一共有5个插槽，插上了2个红色宝石和3个绿色宝石，那么此时r = 4， b = 3， y = 3，虽然r b，但你仍然满足多彩宝石的要求。在下面的计算中你会看到使用纯红色宝石是完美宝石插法的关键。
第一条定理：r必须小于N。证明：如果你有r个半红色宝石，那你必须有x个纯红色宝石和(r-2x)个紫/橙色宝石，然后你就有(r-x)个红色宝石来满足多彩的要求。你可以有的蓝色宝石的最大数量是(N-x)：如果所有非红色宝石都是蓝色宝石的话，那么你就有(r-2x)个紫色宝石，同时还有(N-r+x)个宝石没有分配。因为你有(r-x)个红色宝石，且最多有(N-x)个蓝色宝石，那么N必须比r大才能满足多彩的要求。
这是个好的开始：对于插上多少个红色宝石是有上限的，但考虑到插槽颜色，你可能无法插上那么多红色宝石。
我们考虑黄色插槽。黄色插槽可以插上纯黄色，橙色或绿色宝石。你喜欢哪个？直觉告诉你橙色宝石不错，因为我们最喜欢红色宝石，但答案是在黄色插槽上插上绿色宝石才是理想的方式。记住，如果正好达到“多彩平衡”状态的话(比如蓝色宝石和红色宝石一样多)，我们只能比较不同的宝石插法。举个例子：假设我们还有2个插槽，一个黄色插槽和一个棱彩插槽。
·如果我们在黄色插槽上插上纯黄色宝石，那么棱彩插槽就差不了红色宝石，因为不满足多彩的要求。最好的办法是插上一个紫色宝石(记住我们的假设，紫色宝石比黄色宝石好)。这样的话我们就有一个半红色宝石。
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·如果我们在黄色插槽上插上橙色宝石，那么我们就需要在棱彩插槽上插上一个蓝色宝石或绿色宝石来满足多彩的要求。同样，我们只有一个半红色宝石。
·如果我们在黄色插槽上插上绿色宝石，现在我们就可以在红色插槽上插上纯红色宝石，这样我们就有两个半红色宝石。
所以在黄色插槽上插上绿色宝石是保持平均每个插槽有一个半红色宝石的唯一途径。要做到这点每个绿色宝石都需要一个纯红色宝石来配对，但只限于我们有红色或棱彩插槽。所以要把所有插槽作为一个整体来看：
·如果R+P = Y，那么在黄色插槽上插上Y个绿色宝石，在红色/棱彩插槽上插上Y个纯红色宝石。其他地方插上紫色宝石(留一个插纯蓝色宝石或绿色宝石来满足“大于”的要求)。这样你就有N-1个半红色宝石，满足了我们上面证明的最大数量。
·如果R+P <= Y，那么在所有红色/棱彩插槽上插上R+P个纯红色宝石，在黄色插槽上插上R+P个绿色宝石。现在你还剩B个蓝色插槽和(Y-R-P)个黄色插槽，然后进入下一个辅助定理：
辅助定理：如果R=P=0，那么r必须小于(N-Y/2)。
这个证明留给读者作为练习 。基本原则是尽可能的插满黄色插槽 —— 你会发现在没有上面所说的用红色插槽配对的情况下，黄色插槽不能用每2个插槽超过1个半红色宝石的比率插上宝石。这个结论的意思是不能超过B+Y/2个半红色宝石，这个数也等于N-Y/2。
简单的说，没有红色宝石配对的黄色宝石只有一半的效果。
把这个定理代到上面第二种情况，我们可以得到结果：
第二条定理：r必须小于(N-(Y-R-P)/2)。
注意：如果Y R+P，这个条件比前一条定理更强。
把所有内容结合到一起：
结论：半红色宝石的数量r的最完美数量是
这个获得最完美红色宝石数量的方法比上面那个更加明显，但我还是把它写成结论好了。
总宝石属性分配
到目前为止我还没有特别的说明蓝色宝石和黄色宝石之间的关系，以及如何去找b和y。一旦我们算好了r，b和y的计算相对来说也就简单了。一旦我们算出了b和y，我们就可以得到一个重要的结果：为了满足混乱多彩宝石的要求，我们到底付出了多少代价。
同样使用上面的两个例子：
·R+P = Y。正如上面所说的那样，现在每个黄色插槽都插上了绿色宝石，在Y个红色/棱彩插槽上插上了纯红色宝石。我们还剩B个蓝色宝石和(R+P-Y)个红色/棱彩插槽。
如果你喜欢蓝色宝石，那么你可以在剩下的插槽上插上紫色宝石，记住要留一个给纯蓝色宝石。这样我们可以获得最后的宝石数量： r = N-1，y = Y，b = N-Y+1
如果你喜欢黄色宝石，那么你可以下剩下的插槽上插上红色宝石，足够的绿色宝石来配对(比红色宝石多一个)和一个紫色宝石。这样我们可以获得最后的宝石数量： r = N-1, y = R+P+1, b = (N-R-P) = B+Y
我们现在可以得到结果： N-1个半红色宝石 Y个半黄色宝石 B+Y个半蓝色宝石 R+P-Y+1个宝石可以任意选择黄色或蓝色
·R+P < Y。现在每个红色/棱彩插槽都插上了纯红色宝石，在R+P个黄色插槽上插上了绿色宝石。所有剩下的蓝色插槽都必须插上紫色宝石。黄色宝石必须被平均分割为绿色/橙色宝石。你无法选择喜欢蓝色还是黄色，结果是：
·N-(Y-R-P+1)/2个半红色宝石
-- Y个半黄色宝石
-- (N+B+1)/2个半蓝色宝石混乱多彩的成本
现在已经没有多彩的要求了，我们可以在R+P个插槽上插上纯红色宝石，在B个插槽上插上紫色宝石以及在Y个插槽上插上橙色宝石。最后的分配结果是：
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·2(R+P)+B+Y = N+R+P个半红色宝石
·B个半蓝色宝石
·Y个半黄色宝石
为了混乱多彩插槽所付出的半红色宝石数量的代价是：
·如果R+P = Y，则R+P+1
·如果R+P < Y，则(Y+R+P+1)/2
同样，我们也可以用上面的列表来计算蓝色宝石和黄色宝石的转换。考虑到篇幅的原因，我不打算把计算过程全部列出，因为影响比红色宝石小的多。在大多数情况下，所有半红色宝石都必须转换成蓝色宝石。
如果你知道自己职业对于半红色宝石和半蓝色宝石之间的数值差别(比如20智力和20命中等级)，你可以使用这个结果来判断混乱多彩宝石的收益是否值得你去把红色宝石换成蓝色宝石。
插槽奖励
在R+P = Y的条件下，我们用了N-1个半红色宝石来满足最大化的要求，所以忽略任何插槽奖励都是没有好处的。
那么R+P < Y的条件下怎么样呢？我们可能需要忽略黄色插槽的奖励来满足最大化红色宝石的要求。如果我们有2个黄色插槽，我们可以插上橙色/绿色宝石或红色/绿色宝石。后者相当于用插槽奖励和一个半红色宝石做了交换，所以说放弃插槽奖励和选择插槽奖励的结果大致相同。
结论
这里有一个满足混乱多彩宝石要求的最完美宝石插法：
·在一个黄色插槽上插上绿色宝石，在一个红色/棱彩插槽上插上红色宝石。红色宝石和绿色宝石要配对，也就是说要保持数量的平衡。
·重复第一步，直到你用光了黄色插槽或红色/棱彩插槽。
·如果在第2步中先用光了红色/棱彩插槽，并且还有黄色插槽剩余：
-- 在所有剩余的蓝色插槽上插上紫色宝石。
-- 在一个黄色插槽上插上绿色宝石。
-- 如果你剩余的黄色插槽数是奇数，插上一个黄色宝石或绿色宝石(选择对你的职业来说最好的属性)。
-- 如果你剩余的黄色插槽数是偶数。在一半的黄色插槽上插上绿色宝石。
-- 在剩下的黄色插槽上插上红色宝石或橙色宝石，取决于你是否需要插槽奖励。
·如果你在第2步先用光了黄色插槽，或者黄色插槽和红色/棱彩插槽同时用光：
-- 在一个蓝色插槽上插上蓝色宝石或绿色宝石(选择对你的职业来说最好的属性)。
-- 如果对你的职业来说蓝色宝石比黄色宝石好(比如命中等级比急速/爆击/专精好)，或者你已经没有红色插槽了，直接跳到最后一步。
-- 继续第一步，记得红绿宝石要配对(现在在蓝色插槽上插绿色宝石)，直到你用光了红色/棱彩插槽。
-- 你应该只有蓝色插槽或红色插槽了，插上紫色宝石。
最后，这里有一个是否需要使用混乱多彩宝石的简单规则：
·数一下装备上红色插槽和棱彩插槽的数量，把总数记为x。
·混乱多彩宝石的要求就是要把你身上所有x个纯红色宝石换成x个紫色宝石。如果你觉得值，那就用混乱多彩，照上面的方法插宝石。如果你觉得不值，那就用别的多彩宝石。
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