玩家必读：《星际争霸2》战网天梯系统进阶分析

网易游戏频道星际争霸2专区独家编译


来源：TL 作者：Excalibur_Z
翻译：stagger_lee@163.com
引言：
星际争霸2的战网引入了天梯联赛，暴雪将玩家根据一定的规则分配到不同等级的联赛中进行匹配对战，从而让玩家能够尽可能的获得水平相近的对手。但是这样一来就有了区分，任何玩家都希望进入最高等级的钻石组去和职业的选手同场竞技。但是怎么样才能打入钻石组呢？为什么我明明有了“钻石组的实力”却只能呆在白金甚至黄金等级别的联赛中呢？而且，暴雪又是如何划分这些战网玩家的等级呢？
此前我们推出了资深业内人士撰写的2篇文章详细的介绍了战网以及天梯系统。
玩家必读：战网完全解析
玩家必读：战网权威解答
现在，让我们再来了解一下战网对于MMR和Sigma值的定义以及它们会对于你的晋级有什么作用吧。希望通过本文的阅读能够让你对战网有一个相对理性的认识。最后祝广大星际争霸2玩家在战网中能够取得满意的成绩和排名。
概况
这一部分是之前文章的进阶分析。请注意这篇文章中的内容里有很多并没有得到充分验证，如果一些细节有误差并不说明这篇文章的分析是错误的。我会用很多数学知识来解释，我也会尽量说得通俗易懂些。
首先，我认为暴雪使用了类似WoW竞技场的配对系统，只不过细化了而已。而竞技场系统使用的是贝叶斯模型来创建天梯和配对系统。这意味着用来评价你的技术的评分在你每一场比赛后都很容易得到更新。具体细节请参考贝叶斯定理维基百科。
结合这一点，MMR其实是你的水平的概率分布。暴雪同时使用了一个叫做不确定因数的参数。这就是说，在你刚刚出现在竞技场时，你的评价有很大的不确定性。在你玩了更多场次后，那个不确定因数值会减小，系统对你评分时更加自信了。我们把这个不确定因数就叫Sigma吧，它是系统自信值的倒数。这样我们就有了一个玲形的曲线，我们通常叫做高斯分布，或正态分布曲线。
这种类型的配对方式并不是什么新发明。第一种类似的系统叫做Glicko积分系统，它常用来给棋手做排名，很多人都认为它比ELO的系统好（ELO系统中常出现打平要比冒险取胜好的现象）。另一个大名鼎鼎的系统便是微软的TrueSkill系统，它被应用在了Xbox360的每一个游戏的评价系统中，还包括电脑游戏中的Dawn of War 2也使用了这个系统。（译者注：这里可以再参考一下这个帖子）
TrueSkill上的数据让我们看到了现代贝叶斯排名系统在视频游戏中使用的大致情况。暴雪对这一系统的引入则采用了不同的方式。
拓展阅读(英文)：
这里是通俗版的TrueSkill介绍
这里则是较深入的TrueSkill介绍
匹配
上面的链接里，我们看到我们可以把两个玩家的MMR值和不确定因数（Sigma，或者叫标准偏移）一起引入。每名玩家的MMR和sigma都可以形成一个铃形的曲线。我们可以把这个曲线做成一个3D的概率分布图。下面这个就是把数据拟合后的样子：


如果我们把一个平面图垂直展开就形成了那个3D图形。这个图形中x坐标表示玩家1的水平，y坐标则代表玩家2的水平.最好的匹配情况是x=y时。因此，暴雪尽可能使二者接近。从上方看，你可以把它想象成一个等高线图。
回复该发言

划一条x=y的线，你就把这个图形分成了2部分。如果你把两部分的容量各自加起来，比较一下相对大小就可以得到每个玩家获胜的概率了。如果曲线完全出现在图形的一边，那说明系统认为那个玩家具有压倒性优势（请注意：这里说的优势和loading界面上显示的优势不是一回事。）另外那个图形从顶上看也不一定是圆形。如果两个玩家的信心指数不同的话，将是一个椭圆形。
请注意这个数据是从TrueSkill的一个展示说明里拿来的，版权归微软所有。TrueSkill也整合了平局的概率。更直观地说，你可以把它想象成一个配对耦合区，星际2战网系统与之相似的地方就是在这个区域系统有一定的调整空间。
在一场比赛结束后，系统会更新MMR和sigma值。显示评分我们稍后再讨论。每场比赛结束后，胜者MMR值增加，败者减少。而sigma值的变化就很有趣了。如果比赛是如预期的占有优势一方获胜的（还是要明白，这里的占有优势并非loading画面中那个优势的显示），那双方的sigma都会减少。这就是说系统对于两位玩家的评价都更有了信心。如果与预期结果相反，则sigma值增加，系统可能认为对双方的评价是不够正确的。sigma改动的大小是基于双方MMR值差别的大小和sigma本身的大小来定的。这就是说，输给一个与你排名接近的玩家不会对你的sigma造成多大改变（只不过会耗费更多的局数）。
如果一个低MMR的选手获胜，那么系统会怎样调整还要看暴雪到底使用的是哪一种方程式计算了。如果一个高sigma选手完成了一场与系统预期不符的比赛，sigma会降低。那是因为有了正确的MMR和sigma，理论上系统是可以了解到玩家的技术，并且可以更精确地作出评价的。但是，如果一个玩家的sigma值很小，如果一个比赛完全和期望相悖，那sigma可能就是增加的了。
总结一下就是，把MMR和不确定因数结合起来可以做出一个曲线来。这个曲线可以做成一个3D的模型。这个3D的模型在使用x=y分开时就可以显示出双方的获胜概率了。配对总是倾向于找到x=y的时候，但是如果不能迅速满足要求也会扩大搜索范围。
下一页：晋级、评分与相关结论
晋级
现在我们已经搞清楚了配对系统是如何工作，以及你的技术是如何被信任系统更新的了（通过MMR和sigma）。晋级又是怎么工作的呢？我们目前的理论是它使用一个检测点，在那个检测点到来时你的MMR是在分界值之上还是之下决定了你的晋级与降级。这个说法在SC2发行至今还没有能完全证实它的存在。但不管怎样，我们还是要进一步说明它是怎么工作的。


在前面我们已经讲过了MMR值在联赛分界点以上还是以下决定晋级降级。这个是没错。但我们这里要说的是你的MMR值要以99%以上的信心指数为保障高出那个分界点。决定是否达到了这一要求，首先你的MMR（以3作为标准偏差值（sigma））值必须高于分界值。比如：
你的MMR：2500 你的sigma：100
钻石联赛要求：2300
回复该发言

那么既然（2500-3x100）=2200，这个值低于2300，尽管你的MMR比它高。想要晋级的话，你就需要要么提高你的MMR，要么减少你的sigma，或者同时。这就产生了那种你身在白金组，实力却高于钻石组一些选手的状态。此外，如果你是一名实力介于两者之间的选手，一旦你进入了钻石组，你会需要丢掉很多MMR才会被降级。就是说，如果你的MMR是2450而sigma是50，身在钻石组，那么你需要让自己的MMR降到2150（假设你的sigma不变）才会被降级。
上面的解释比起对配对的解释更理论化一些，但证据略显不足。但却确实可以解释战网里很多晋级升级现象，而如果是这样的一个系统的话，之前我们的那个检测点理论可能就不正确了。
显示评分
好的，那这些又是怎么和显示评分一起工作的，两个不同的“占优”又是怎么回事呢？如果你还记得魔兽世界里的情况的话，评分的改变是直接基于比较你的显示评分和对手的MMR的。所以如果你的评分是500，而对手的MMR为2000，由于差距的悬殊，你获胜后评分会跳跃式地增长。现在，我们又发现在loading界面上，常常我们看到对手占优，而对手又看到我们也占优！这是怎么回事呢？这里我们的理论便是系统比较的是你的显示评分和对手的看不见的MMR。


原因是这样的话，系统可以更快地让你的MMR与你实力对应。
工作原理是这样的：比如你有2500的MMR，你开始了一个新队伍。队伍评分开始为0，但是配对系统会给你安排MMR为2500的对手。如果你输掉一场比赛，你的队伍评价完全不会改变。如果你赢了，你会得47分（这在我玩的时候至少很难得到）。这并不能解释为是你的队伍显示评分和对手MMR之间的互动，而应该说是系统为了让你的队伍评分尽快地与队伍的MMR接近。
因此，有一个推断便是当决定你的评分增长如何时，一个隐藏的联赛分界值加给了你的显示评分，然后再和你对手的MMR比较，以用来计算应该给你的显示评分加或扣掉多少分。
比如：ExcaliburZ和我打了一场比赛。他的MMR为2600，sigma100，显示评分为300。我的MMR是2500，sigma50，显示评分150。钻石组的MMR分界值是2300，Excal比我厉害赢了比赛。那会怎么样呢？
- 他的MMR会增加
- 我的MMR会减少
- 我们的sigma都会减少
- 他的显示评分会增加。怎么加呢？比较我的MMR（2500）和他的显示分+钻石组分界值：300+2300=2600，他的得分便正比于2600-2500=100
- 我的显示分会减少。同理，他的MMR2600.我的显示分+钻石分界值：150+2300.我输掉的分数和2450-2600成比例。
结论
SC2使用了借鉴贝叶斯的系统来决定你的以MMR和自信指数为指标的技术水平。然后又形成了高斯分布曲线来决定你获胜的概率。晋级/降级发生在一个玩家的MMR（并以足够的系统信心为参数）高于或低于某一分界值时（基础MMR综合以3为标准偏差计算）。显示评分的改变则是参照综合你本身的评分以及MMR和联赛分界值。
Vanick于2010年8月8日11：33写道：
有一点需要搞清楚，一个玩家的水平不可能是固定的。sigma永远不会为0。每个人在每场比赛中的表现都会有差别，并且随着时间增长，水平也在提高（或者下降！）。
回复该发言

上面我忘记说明了一点。在TrueSkill系统中，SC2天梯系统也类似，有一个参数会根据你上一场比赛至今的时间长短变化，它有一个最小值促使着sigma在慢慢增加。这让系统来适应选手的技术随着时间在增长的情况。
问题


Q：为什么有的玩家会卡在白金组而无法晋级到钻石组，尽管他的实力绝对足够？
A：简单地说，那是bug。仔细讲：很多人认为系统需要你输掉一些比赛来建立对你的信心指数。这基本是错误的。理论上系统通过你的胜利就可以了解你的实力并让你晋级。直观点，如果你的胜率是60-5对阵钻石组玩家，你就应该在钻石组了。TrueSkill系统可以决定，我担保暴雪的系统也可以，因为它们就是这样设计的。但是这个系统在执行的过程中可能引入了bug，有些玩家恰好碰到了。我们现在还没有直接证据显示系统要求你要输掉几场才能晋级钻石组。
一个可能的解释是你的sigma太大以至于以3作为标准偏差阻止了你的晋级。请注意尽管sigma在你打出意外的比赛结果会变大，但如果你的sigma太大，它也可能反而变小。如果一个玩家赢了太多场对高水平玩家的比赛，你的sigma可能不够小以至于不能晋级。
Q：那么加分池如何影响选手的显示评分呢？如果显示评分是基于比较对手的MMR和你的显示评分+联赛分界值，那额外加分不会导致玩家的得分膨胀并产生问题吗？
A：我不太确定他们如何考虑这一点。有一个可能是他们跟踪你的加分情况来作出你的显示评分，但在后台计算时又不考虑它。
Excal说：加分池可能用来增加玩家的显示得分主要用于联赛中的排名，但在后台计算时不会使用，因为加分池对每个玩家的增长是一样的。这样就制造了一个常数可以在系统计算时丢弃。而且，如果在计算时也计算的话，这对那些还没有把加分池用光的玩家来说会更有利（因为他们的评分会膨胀）。
Q：如果你打的场次很多，晋级是不是就更加困难了？比如一个玩家打了100场，胜率50。要让他开始实现70%的胜率，不是比一个进行场次较少，胜率也在50%的玩家更难吗？
A：是需要更长时间。如果你打了100场50-50，你的sigma可能会很小，因为系统认为自己比较有信心把你安排在你所在的位置。如果一个玩家的16场比赛是8-8，他的sigma应该会比较大。具体的范围我们不清楚，但我们知道你的MMR绝不会固定在一个地方（它总会在每场胜利和失败后增增减减）。这取决于你在天梯中的位置，你可能需要多打几场比赛来增加你的sigma，然后在进入到高一级联赛里后它又逐渐变小。
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