2011高考数学全国卷难度不大 估分要细致

点评人：巨人学校高中部研发总监、兼教研室主任司梁老师
刚刚拿到2011高考（微博）数学全国卷，简单看一下，感觉难易程度适中，和往年情况大体相当。拿到2011高考数学全国卷试题眼前一亮，今年试题从知识考察复杂度比往年下降，但是知识点创新、综合点抓的比较巧，和以前有一点区别。
首先是知识点考察非常全面。
这也是历年全国卷的特点，因为全国卷小题16题比较多，知识覆盖面比较全面。并且今年小题出的综合程度，包括章节之内综合，意见章节与章节之间综合做的非常好，对各章节知识考察比较到位。这是第一个特点。
第二个特点，看到大题对于部分考生来讲感觉今年大题和往年有点不一样。
我也把大题做了一下，感觉难度有所下降，其实我觉得咱们各位考生不一定这样认为，因为今年考察题型有几道题跟平时做得不太一样。
比如我们首先看第21题，首先出题位置和平时模拟几乎没有变化，都保持全卷倒数第二道题的位置，这点考生非常适应的。相对来讲比较容易，是因为这道题最好特点没有任何的未知参数，我们看这道题椭圆完全给出，直线过了椭圆焦点，并且斜率也给出，平时做题斜率不给出，需要通过一定条件求出来，或者根本求不出来，这道题都给了，反而同学不知道怎么下手，让我求什么不知道，给出马上给向量条件，出了两道证明题，这个跟平时做的不太一样，证明题结论给大家，需要大家严谨推导出来，可能叙述的时候有不严谨的地方。这两问出的非常巧妙，非常涉及解析几何本质的内容，一个证明点在椭圆上的问题，还有一个疑问既然出现四点共圆，这都是平时很少涉及内容。从侧面体现教育深层次的问题，让学生掌握解析几何的本质，而不是把套路解决。其实几年前上海考到解析几何本质问题，最后方法用代数方法研究几何的问题，什么是四点共圆？首先在同一个圆上，首先找到圆心，四个点找圆形不好找，最简单的两个点怎么找？这是平时的知识，怎么找距离相等的点，一定在中垂线，两个中垂线交点必然是圆心，找到圆心再距离四个点距离相等，这就是简单的计算问题。方法确定以后计算量其实比往年少。
看第22题很有特色，有两问，第一问比较简单的函数，第二问考概率题，有点往全国新课标靠，新课标强调一个应用、一个知识综合，把导数和概率综合起来，这难点不是概率，哪怕第一问不会做，第二概率P求出来也是有分，其实求P是非常简单的概率题，只要表达出来的话至少给两分。这道题难点还是不等式，P求出来后边不等式就回到全国卷老套路上，一个利用第一问证明的不等式的方式，比较经典的方法包比较漂亮的外衣，咱们同学可能被这个外衣迷惑住了。
最后两道题出的确实有新的地方。从前面大题来讲，我简单看一下，基本和往年出的没有过多的差别，整体难度也比较平稳，但是立体几何有的同学感觉有点难，因为垂直条件不好找，全是通过计算倒出来，我们也有过这样的题，并不属于纯的创新题，但是不属于我们主流题型，如果做题做的少可能觉得比较难。
今年亮点主要在于知识点挖掘深度以及创新上。
我觉得这个第一是全国教育改革大的潮流所在，我们不主张以后命题往偏、难、怪方向发展，而主张学生对于知识理解，尤其对知识本质理解，我们要让学生自己学会我们方法，而不是只是会做题，不鼓励学生跳进题海，鼓励学生从题海跳出来，你只要对解析几何本质有理解，你就觉得这道题不难，而不是常规的解题套路。这是新课标最后一两次高考了，今后全部实施新课标考试，从今年考试也是新课标靠拢，虽然知识不可能靠拢，但是命题方式上已经有一些进步，从后两道题出法感觉到和原来有所变化，以后考生适应这样变化。
今年题里边有哪些失分的地方？
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司梁：我简单说一下，今年题从小题和大题两方面说一下，首先小题，出的和往年没有大的变化，同学没有大的起伏，可能跟平时模拟分数基本相关，尤其审题，比如选择题第三题问充分不必要条件，我们平时考察充分必要条件最多，今年加了不字，就要考虑不要审错。
第二个在于非常规知识点考察，你是否对相对偏的知识点有所了解，比如第15题是双曲线的问题，它结合我们平时不太定理角平分线定理，这个定理考察，如果同学忘了可能造成计算量很大，得分比较低，对一个小题浪费时间过多，可能有的同学就放弃了。
对于大题失分主要是，这道题里边证明题非常多，第19题第一问，20题第二问、21、22每道题各两问全是证明题，六道证明题，考察同学书写有要求，证明是否有严谨。比如同学证明四点共圆，就算出中垂线交点，其实不对的，距离A和B是相等的、距离P和Q相等的，但是距离A和P是不是相等没有说明？包括我们前面证明题，立体几何题，比如证明线垂直平面，首先证明两条相交线，中间条件可能漏掉。没有说两条线在平面内，没有说相交，证明题书写可能造成同学失分的理由。
总体点评一下这次试卷？
司梁：我觉得今年试卷首先第一知识面覆盖非常全，第二总体保持稳定，但是亮点也很突出。第三体现我们教育改革以及后边趋势，可能往创新发展，后边出题可能更多大题甚至小题创新，今年拿最后一道大题入手，以后可能在小题选择题最后一道或者填空题最后一道逐步扩展，把从知识点难转移到对知识点理解，也就是新的层次。我也建议全国高一、高二的考生，可以看一下现在教育比较发达，或者走在教育改革的前列省份比如北京、上海、广东，这些省份命题的方向，我觉得今年全国解答题最后一道题逐步往这个方向靠了。
很多学生开始估分，给他们一些建议？
司梁：首先第一个今天千万不要估分，不知道有没有网友今天守着估分，今天赶快回家睡觉，其次如果有的省份估分报志愿，对选择题没有说的，标准答案就一个，填空题基本一个，对于数学填空题每一个空只有零分和两分一档，这道题只有一个空，比如五分题，人家答案比如5或者6，你就答了5，你就给自己2.5分，这是不对的必须完全正确。
对于大题一定对给分点比较清楚，我们数学给分点一般侧重中间结论性语句，不在于计算过程。比如中间有很多整理过程，我们一般不给分，一般看最后一步，变成小结论这个地方就有一些分数，如果估分报志愿省份做过练习，大家也清楚。
对于证明题首先把握自己证明思路到底对不对，也就是有可能现在证没有出来，如果顺的走下去能证出来，应该有一些分数。如果你思路根本错的，可能得的分数比较少。
您觉得今年试卷和大纲结合怎么样？
司梁：我觉得结合比较紧密的，我们老课标试卷侧重基础知识，对于一些基础知识考察，老课标全国考察比较丰富的，比如排列组合、复数都有涉及，和大纲结合比较紧密。另外我觉得考试对于老教材不同思路的人也是启发，我们考试公平性。比如立体几何，老教材不要求所有同学掌握空间向量方法，可以用也可以不用，自愿选择。所以考试中充分体现学空间向量同学和不学空间向量公平性，填空题最后一个题是正方体，显然是学了空间向量同学更容易一些，而我们大题就是用传统方法同学相对来讲占一定优势，传统方法容易一些，用到等体积方法求高的方法，体现我们高考命题公平性的原则。
这两道题两种方法都可以做，只是哪种方法相对简单一些。

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